Funções - Intervalos

Uma questão importante a ter em conta num intervalo é a da inclusão ou não dos extremos no conjunto considerado.Desta forma se faz a distinção entre intervalos abertos, fechados e mistos como se indica de seguida:
[a, b] conjunto dos números reais x tais que a ≤ x ≤ b. Intervalo fechado (a e b incluídos);
]a, b[ conjunto dos números reais x tais que a < x < b. Intervalo aberto (a e b excluídos);
]a, b] conjunto dos números reais x tais que a < x ≤ b. Intervalo misto semiaberto em a (a excluído, b incluído);
[a,b[ conjunto dos números reais x tais que a ≤ x < b. Intervalo misto semiaberto em b (a incluído, b excluído).

Agora vamos demonstrar alguns exemplos de intervalos:

Exemplos de Intervalos Limitados

Intervalo fechado: Números reais maiores ou iguais a a e menores ou iguais a b.

Intervalo: [a, b]
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}


Intervalo aberto: Números reais maiores do que a e menores do que b.

Intervalo: ]a, b[
Conjunto: {x ∈ R | a < x < b}
Intervalo fechado à esquerda: Números reais maiores ou iguais a a e menores do que b.

Intervalo: [a, b[
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x < b}
Intervalo fechado à direita: Números reais maiores do que a e menores ou iguais a b.

Intervalo: ]a, b]
Conjunto: {x ∈ R | a < x ≤ b}

Exemplos de Intervalos Ilimitados

Semi reta esquerda, fechada, de origem b: Números reais menores ou iguais a b.

Intervalo: ]-∞ ,b]
Conjunto: {x ∈ R | x ≤ b}
Semi reta esquerda, aberta, de origem b: Números reais menores que b.

Intervalo: ]-∞ ,b[
Conjunto: {x ∈ R | x
Semi reta direita, fechada, de origem a: Números reais maiores ou iguais a a.

Intervalo: [a,+∞ [
Conjunto: {x ∈ R | x ≥ a}
Semi reta direita, aberta, de origem a: Números reais maiores que a.

Intervalo: ]a, +∞ [
Conjunto: {x ∈ R | x>a}
Reta numérica: Números reais.

Intervalo: ] ∞- ,+∞ [
Conjunto: R

Aqui vai o link de um vídeo feito pelo canal nerckie, ele explica bem detalhadamente como intervalos funcionam para ajudar todos vocês 

https://www.youtube.com/watch?v=nYM8ub2fvL0